在婚姻关系中，感情不和是一个常见的问题，当这种问题持续存在并导致夫妻双方分居长达三年时，离婚便成为了一个可能的选择。根据我国的相关法律规定，因感情不和分居三年的夫妻可以通过以下两种方式办理离婚手续。
协议离婚是一种相对温和且常见的方式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方若自愿离婚，应签订书面的离婚协议，并亲自前往婚姻登记机关申请离婚登记。这份离婚协议需要明确双方自愿离婚的意思表示，并对子女抚养、财产以及债务处理等事项达成协商一致的意见。在申请离婚登记后，双方还需要经历一个离婚冷静期，通常为30天。在这个期间内，任何一方如果反悔，都可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。冷静期届满后，如果双方仍然坚持离婚，并亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，那么婚姻关系将正式解除。
然而，如果夫妻双方因感情不和分居三年，但无法就离婚协议达成一致，或者一方不同意离婚，那么诉讼离婚便成为了一种可行的选择。在这种情况下，一方可以向当地的法院提起离婚诉讼。法院在审理此类案件时，会首先进行调解，以期望双方能够达成和解。但如果调解无效，且法院认为双方感情已经破裂，那么就会判决准予离婚。值得注意的是，因感情不和分居满二年是法院认定夫妻感情破裂的一种情形。因此，在分居三年的情况下，如果一方提起离婚诉讼，法院很可能会认定双方感情已经破裂，并判决准予离婚。
在诉讼离婚的过程中，双方需要提供分居的证据，如居住证明、通讯记录等，以证明双方已经因感情不和分居了三年。这些证据将有助于法院判断双方的感情状况，并作出公正的裁决。
无论是协议离婚还是诉讼离婚，都需要夫妻双方对子女抚养、财产分割等问题进行妥善处理。如果双方无法达成一致，可以寻求法律专业人士的帮助，如律师或调解员，以协助解决这些问题。
总之，因感情不和分居三年的夫妻可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式解除婚姻关系。在选择具体方式时，双方应根据自身情况和意愿进行决定，并妥善处理相关事宜，以确保离婚过程的顺利进行。同时，双方也应保持冷静和理智，以尽量减少离婚对子女和家庭的影响。
